Eu posso solicitar a qualquer momento a extensão da minha patente para outro país?

Não. A CUP – Convenção da União de Paris –, que é uma legislação conjunta de diversos países e que regulamenta a legislação internacional para registros de marcas e patentes, sempre respeitando a legislação de cada país, estabelece prazos para isso.
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Sendo assim, só é possível fazer o requerimento no prazo máximo de 12 meses a contar da data do protocolo em qualquer um dos países membros da CUP, ou ainda, dentro deste mesmo prazo, fazer uso da ferramenta PCT, que aumentará o prazo para a fase nacional de 12 para 30 meses.